Agrupamientos - Vocabulario Piagetiano de hoy

AGRUPAMIENTOS
deducción /operaciones concretas /combinatoria / medida grupo/pre matemática/ transducción / operaciones abstractas / hipótesis / "intuiciones geométricas" red pre-lógica/ razonamiento/ sustitución / correlato/ operaciones /clasificación /árbol/
pre geometría/ pensamiento lógico-matemático/ número geometrización /seriación programación / pensamiento hipotético-deductivo  pensamiento formal/ tabla-de-dos-o- más- entradas


Los esquemas de asimilación tienden a tomar la forma de los grupos y de las redes matemáticas, pero, para llegar a este nivel, altamente operatorio, recorren un largo camino. Piaget acompaña en el desarrollo del niño la geometrización del espacio, la optimización de los grupos, la formación de las redes. Llama de "agrupamientos" a los grupos y redes que no alcanzaron, aún, el nivel operatorio, según el modelo conocido por los matemáticos. En este sentido, se puede decir que Piaget descubrió una pre matemática, una pre lógica y una pre geometría; son la Matemática, la Lógica y la Geometría antes de transformarse en sistemas operatorios tal como son estudiados por los matemáticos que, por ejemplo, parten del número y de las "intuiciones geométricas", como si esos elementos (entes matemáticos) fueran innatos y dados de partida. No sospechan que sean estados finales de una larga elaboración. Piaget estudia profundamente el "nacimiento del número" y la constitución de las nociones que los matemáticos llaman de "intuiciones geométricas". La formación de esas nociones básicas en Matemática, en Lógica y en Geometría, ocurre entre los 4/5 y 11/12 años, en los niños. Hasta los 11/12 años, el niño no consigue, por ejemplo, resolver problemas que impliquen en el levantamiento de hipótesis, lo que significa que no disponen del pensamiento hipotético-deductivo propio de la Matemática. Solamente ahora algunos matemáticos influenciados por Piaget, están investigando esa pre matemática y lo mismo sucede con algunos lógicos (la noción de clase, tan simple en Lógica, pasa por una larga construcción psicológica).
En tesis, la Matemática de los matemáticos y la Lógica de los lógicos sólo puede ser aprendida después de los 11/12 años de edad (operaciones abstractas), salvo en lo referente a las nociones que dispensen el razonamiento lógico-matemático (formal). Pero, para Piaget, el razonamiento no es apenas lógico-matemático, hipotético-deductivo o formal. La deducción, por ejemplo, es antecedida genéticamente, por la transducción (pasaje de lo particular para lo particular). Antes de que la mente alcance el nivel de las operaciones con grupos y redes (y sus combinatorias), ya es capaz de realizar las operaciones concretas (con los objetos o con sus símbolos). Son esas operaciones (preformales) que Piaget llama "agrupamiento" (clasificaciones, seriaciones, correlatos, sustituciones, tabla de dos o más entradas, matrices, árboles, etc.). Así podemos ver cómo puede estar radicalmente errada la programación del curso primario (de 7/8 a 11/12 años). El problema es que los matemáticos acepten que las nociones fundamentales con que trabajan (número, medida, "intuiciones geométricas", etc.) resultan de una larga y trabajosa construcción mental, cuyas raíces están en el período senso-motor (encajes, ordenación, topología, etc.). Se debe elaborar una pre matemática, una pre lógica y una pre geometría (en el área de las geometrías esta elaboración está muy avanzada: geometría de los afines, de las similitudes, funciones, etc.).